Meidän on käsiteltävä sellaisten arvojen laskemista, kuten hajonta, keskihajonta ja tietysti variaatiokerroin. Juuri jälkimmäisen laskeminen ansaitsee erityistä huomiota. On erittäin tärkeää, että jokainen laskentataulukkoeditorin kanssa vasta aloittava aloittelija pystyy nopeasti laskemaan arvojen leviämisen suhteellisen rajan.

Mikä on variaatiokerroin ja miksi sitä tarvitaan?

Joten minusta tuntuu, että olisi hyödyllistä tehdä lyhyt teoreettinen tutkimus ja ymmärtää variaatiokertoimen luonne. Tämä indikaattori on välttämätön, jotta se kuvastaa tietojen vaihteluväliä suhteessa keskiarvoon. Toisin sanoen se näyttää keskihajonnan suhteen keskiarvoon. Variaatiokerroin mitataan yleensä prosentteina ja sitä käytetään aikasarjan homogeenisuuden näyttämiseen.

Variaatiokertoimesta tulee välttämätön apu, kun joudut tekemään ennusteen tietyn otoksen tietojen perusteella. Tämä indikaattori korostaa tärkeimmät arvosarjat, jotka ovat hyödyllisimpiä myöhempään ennustamiseen, ja myös tyhjentää otoksen merkityksettömistä tekijöistä. Joten jos näet, että kertoimen arvo on 0%, ilmoita luottavaisesti, että sarja on homogeeninen, mikä tarkoittaa, että kaikki sen arvot ovat yhtä suuret. Jos variaatiokerroin saa arvon, joka ylittää 33 %, tämä tarkoittaa, että kyseessä on heterogeeninen sarja, jossa yksittäiset arvot poikkeavat merkittävästi otoksen keskiarvosta.

Kuinka löytää keskihajonta?

Koska variaatioindeksin laskemiseksi Excelissä meidän on käytettävä keskihajontaa, olisi varsin sopivaa selvittää, kuinka voimme laskea tämän parametrin.

Koulun algebran kurssista tiedämme, että keskihajonna on varianssista erotettu neliöjuuri, eli tämä indikaattori määrittää yleisen näytteen tietyn indikaattorin poikkeamaasteen sen keskiarvosta. Sen avulla voimme mitata tutkittavan ominaisuuden absoluuttisen vaihtelun ja tulkita sen selkeästi.

Kertoimen laskeminen Excelissä

Valitettavasti Excelissä ei ole vakiokaavaa, jonka avulla voit laskea variaatioindeksin automaattisesti. Mutta tämä ei tarkoita, että sinun täytyy tehdä laskelmia päässäsi. Mallin puuttuminen "Kaavapalkista" ei millään tavalla heikennä Excelin kykyjä, joten voit melko helposti pakottaa ohjelman suorittamaan tarvitsemasi laskelman syöttämällä sopivan komennon manuaalisesti.

Jotta voit laskea variaatioindeksin Excelissä, sinun on muistettava lukion matematiikan kurssi ja jaettava keskihajonta otoksen keskiarvolla. Eli itse asiassa kaava näyttää tältä: STANDARDEVAL(määritetty tietoalue)/AVERAGE(määritetty tietoalue). Sinun on syötettävä tämä kaava Excelin soluun, johon haluat saada tarvitsemasi laskelman.

Älä unohda, että koska kerroin ilmaistaan ​​prosentteina, solu, jossa on kaava, on muotoiltava vastaavasti. Voit tehdä tämän seuraavasti:

1. Avaa "Koti"-välilehti.
2. Etsi siitä "Cell Format" -luokka ja valitse haluamasi vaihtoehto.

Vaihtoehtoisesti voit asettaa solun prosenttimuodon napsauttamalla hiiren kakkospainikkeella aktivoitua taulukon solua. Näkyviin tulevassa kontekstivalikossa, kuten yllä olevassa algoritmissa, sinun on valittava "Cell Format" -luokka ja asetettava vaadittu arvo.

Valitse Prosentti ja kirjoita tarvittaessa desimaalien määrä

Ehkä yllä oleva algoritmi saattaa tuntua monimutkaiselta joillekin. Itse asiassa kertoimen laskeminen on yhtä yksinkertaista kuin kahden luonnollisen luvun lisääminen. Kun olet suorittanut tämän tehtävän Excelissä, et koskaan palaa työläisiin ja monimutkaisiin ratkaisuihin muistikirjassa.

Etkö silti pysty tekemään laadullista vertailua tietojen hajoamisasteesta? Oletko hämmentynyt näytteen koosta? Aloita sitten heti ja hallitse käytännössä kaikki edellä esitetty teoreettinen materiaali! Älä anna tilastoanalyysin ja ennusteiden kehittämisen enää saada sinua pelkäämään ja kielteiseksi. Säästä energiaasi ja aikaasi

Keskihajonnan funktio on jo tilastoihin liittyvän korkeamman matematiikan kategoriasta. Standardipoikkeama-funktion käyttämiseen Excelissä on useita vaihtoehtoja:

• STANDARDEV-toiminto.
• STANDARD DEVIATION -toiminto.
• STDEV-toiminto

Tarvitsemme näitä toimintoja myyntitilastoissa tunnistaaksemme myynnin vakauden (XYZ-analyysi). Näitä tietoja voidaan käyttää sekä hinnoitteluun että valikoimamatriisin luomiseen (säätöön) ja muihin hyödyllisiin myyntianalyyseihin, joista tulen varmasti puhumaan tulevissa artikkeleissa.

Esipuhe

Katsotaan ensin kaavoja matemaattisella kielellä, ja sitten (tekstin alla) analysoidaan yksityiskohtaisesti Excelin kaava ja kuinka saatua tulosta käytetään myyntitilastojen analysoinnissa.

Keskihajonta on siis arvio satunnaismuuttujan keskihajonnasta x koskien sen matemaattista odotusta, joka perustuu sen varianssin puolueettomaan arvioon)))) Älä pelkää käsittämättömiä sanoja, ole kärsivällinen, niin ymmärrät kaiken!

Kaavan kuvaus: Keskihajonta mitataan itse satunnaismuuttujan mittayksiköissä ja sitä käytetään laskettaessa aritmeettisen keskiarvon keskivirhettä, muodostettaessa luottamusväliä, testattaessa tilastollisesti hypoteeseja, mitattaessa satunnaismuuttujien välistä lineaarista suhdetta . Määritetään satunnaismuuttujan varianssin neliöjuureksi

Nyt keskihajonta on arvio satunnaismuuttujan keskihajonnasta x suhteessa sen matemaattiseen odotukseen, joka perustuu sen varianssin puolueettomaan arvioon:

dispersio;

- i valinnan th elementti;

Otoskoko;

Otoksen aritmeettinen keskiarvo:

On huomattava, että molemmat arviot ovat puolueellisia. Yleisessä tapauksessa on mahdotonta muodostaa puolueetonta arviota. Kuitenkin puolueettomaan varianssiarvioon perustuva arvio on johdonmukainen.

Kolmen sigman sääntö() - melkein kaikki normaalijakauman satunnaismuuttujan arvot ovat välissä. Tarkemmin sanottuna, noin 0,9973 todennäköisyydellä, normaalijakauman satunnaismuuttujan arvo on määritetyllä välillä (edellyttäen, että arvo on tosi eikä sitä ole saatu näytteen käsittelyn tuloksena). Käytämme pyöristettyä väliä 0,1

Jos todellista arvoa ei tunneta, sinun tulee käyttää not, mutta s. Siten kolmen sigman sääntö muuttuu kolmen sigman säännöksi s. Tämä sääntö auttaa meitä määrittämään myynnin vakauden, mutta siitä lisää myöhemmin...

Nyt keskihajontafunktio Excelissä

Toivottavasti en väsyttänyt sinua liikaa matematiikassa? Ehkä joku tarvitsee näitä tietoja esseeseen tai muihin tarkoituksiin. Katsotaan nyt kuinka nämä kaavat toimivat Excelissä...

Myynnin vakauden määrittämiseksi meidän ei tarvitse syventää kaikkia keskihajonnan funktioiden vaihtoehtoja. Käytämme vain yhtä:

STDEV-toiminto

STDEV(numero 1;numero 2;... )

Numero1, numero2,...- 1 - 30 numeerista argumenttia, jotka vastaavat yleistä populaatiota.

Katsotaanpa nyt esimerkkiä:

Tehdään kirja ja tilapäispöytä. Lataat tämän esimerkin Excelissä artikkelin lopusta.

Jatkuu!!!

Hei taas. Hyvin!? Minulla oli vapaa minuutti. Jatketaan?

Ja niin vakaus myynnin avulla STDEV-toiminnot

Otetaan selvyyden vuoksi muutama improvisoitu tavara:

Analytiikassa, olipa kyse sitten ennusteesta, tutkimuksesta tai muusta tilastoon liittyvästä, on aina otettava kolme jaksoa. Tämä voi olla viikko, kuukausi, neljännes tai vuosi. On mahdollista ja jopa parasta ottaa niin monta jaksoa kuin mahdollista, mutta vähintään kolme.

Esitin erityisesti liioiteltua myyntiä, jossa paljaalla silmällä näkee mikä myy jatkuvasti ja mikä ei. Tämä helpottaa kaavojen toiminnan ymmärtämistä.

Ja niin meillä on myyntiä, nyt meidän on laskettava keskimääräiset myyntiarvot jaksoittain.

Keskiarvon kaava on AVERAGE (jaksotiedot), minun tapauksessani kaava näyttää tältä = KESKIARVO (C6: E6)

Käytämme kaavaa kaikkiin tuotteisiin. Tämä voidaan tehdä tarttumalla valitun solun oikeaan kulmaan ja vetämällä se luettelon loppuun. Tai aseta osoitin tuotteen sarakkeeseen ja paina seuraavia näppäinyhdistelmiä:

Ctrl + alas siirtää kohdistimen luettelon alkuun.

Ctrl + Oikea, kohdistin siirtyy taulukon oikealle puolelle. Jälleen kerran oikealle ja pääsemme sarakkeeseen kaavan kanssa.

Nyt puristamme

Ctrl + Shift ja paina ylös. Tällä tavalla valitsemme alueen, jolle kaava piirretään.

Ja näppäinyhdistelmä Ctrl + D vetää toiminnon sinne, missä sitä tarvitsemme.

Muista nämä yhdistelmät, ne todella lisäävät nopeuttasi Excelissä, varsinkin kun työskentelet suurten taulukoiden kanssa.

Seuraava vaihe, itse vakiolähtötoiminto, kuten jo sanoin, käytämme vain yhtä STDEV

Kirjoitamme funktion ja asetamme kunkin jakson myyntiarvot funktioarvoihin. Jos taulukossa on myyntiä peräkkäin, voit käyttää aluetta, kuten kaavassani =STDEV(C6:E6) tai luetella vaaditut solut puolipisteillä erotettuina =STDEV(C6;D6;E6)

Nyt kaikki laskelmat ovat valmiita. Mutta mistä tietää, mikä myy jatkuvasti ja mikä ei? Laitetaan käytäntö XYZ paikkaan,

X on vakaa

Y - pienillä poikkeamilla

Z - ei vakaa

Tätä varten käytämme virhevälejä. Jos vaihtelut tapahtuvat 10 % sisällä, oletamme myynnin olevan vakaata.

Jos se on 10–25 prosenttia, se on Y.

Ja jos vaihteluarvo ylittää 25%, tämä ei ole vakautta.

Asetamme kunkin tuotteen kirjaimet oikein käyttämällä IF-kaavaa. Lisätietoja. Taulukossani tämä funktio näyttää tältä:

IF(H6<0,1;"X";ЕСЛИ(H6<0,25;"Y";"Z"))

Vastaavasti laajennamme kaikki kaavat kaikille nimille.

Yritän vastata välittömästi kysymykseen, miksi 10 % ja 25 % välit?

Itse asiassa välit voivat olla erilaisia, kaikki riippuu tietystä tehtävästä. Näytin sinulle erityisesti liioiteltuja myyntiarvoja, joissa ero näkyy silmällä. Ilmeisesti tuotetta 1 ei myydä jatkuvasti, mutta dynamiikka osoittaa myynnin kasvua. Jätämme tämän tuotteen rauhaan...

Mutta tässä on tuote 2, siellä on jo ilmeinen epävakaus. Ja laskelmamme osoittavat Z:n, mikä kertoo meille, että myynti ei ole vakaata. Tuotteet 3 ja tuote 5 toimivat vakaasti. Huomaa, että vaihtelu on 10 % sisällä.

Nuo. Tuote 5 pisteillä 45, 46 ja 45 näyttää 1 %:n vaihtelun, mikä on vakaa numerosarja.

Mutta tuote 2 indikaattoreilla 10, 50 ja 5 näyttää vaihtelun 93 %, mikä EI ole vakaa numerosarja.

Kaikkien laskelmien jälkeen voit laittaa suodattimen ja suodattaa pois vakauden, joten jos taulukkosi koostuu useista tuhansista nimikkeistä, voit helposti tunnistaa, mitkä eivät ole vakaita myynnissä tai päinvastoin, mitkä ovat vakaita.

"Y" ei toiminut taulukossani, luulen, että numerosarjan selkeyden vuoksi se on lisättävä. Arvon tuotteen 6...

Lukusarjat 40, 50 ja 30 näyttävät 20 % vaihtelun. Suuria virheitä ei näytä olevan, mutta leviäminen on silti merkittävä...

Ja yhteenvetona:

10.50.5 - Z ei ole vakaa. Vaihtelu yli 25 %

40,50,30 - Y voit kiinnittää huomiota tähän tuotteeseen ja parantaa sen myyntiä. Vaihtelu alle 25 % mutta yli 10 %

45,46,45 - X on vakautta, sinun ei tarvitse tehdä vielä mitään tälle tuotteelle. Vaihtelu alle 10 %

Siinä kaikki! Toivottavasti selitin kaiken selkeästi, jos ei, kysy jos ei ole selvää. Ja olen kiitollinen jokaisesta kommentista, oli se sitten kehuja tai kritiikkiä. Näin tiedän, että luet minua ja että olet kiinnostunut, mikä on erittäin TÄRKEÄÄ. Ja vastaavasti uusia oppitunteja ilmestyy.

Varianssi on dispersion mitta, joka kuvaa data-arvojen ja keskiarvon välistä vertailevaa poikkeamaa. Se on tilastoissa eniten käytetty hajontamitta, joka lasketaan summaamalla ja neliöimällä kunkin data-arvon poikkeama keskiarvosta. Varianssin laskentakaava on annettu alla:

s 2 – otosvarianssi;

x av — otoskeskiarvo;

n — näytekoko (tietoarvojen lukumäärä),

(x i – x avg) on ​​poikkeama tietojoukon kunkin arvon keskiarvosta.

Kaavan ymmärtämiseksi paremmin katsotaanpa esimerkkiä. En pidä ruoanlaitosta, joten teen sitä harvoin. Kuitenkin, jotta en kuolisi nälkään, minun on aika ajoin mentävä liedelle toteuttamaan suunnitelmaa kyllästää kehoni proteiineilla, rasvoilla ja hiilihydrateilla. Alla oleva tietojoukko näyttää kuinka monta kertaa Renat valmistaa ruokaa kuukaudessa:

Ensimmäinen vaihe varianssin laskennassa on määrittää otoskeskiarvo, joka esimerkissämme on 7,8 kertaa kuukaudessa. Loput laskelmat voidaan helpottaa seuraavan taulukon avulla.

Varianssin laskennan viimeinen vaihe näyttää tältä:

Niille, jotka haluavat tehdä kaikki laskelmat yhdellä kertaa, yhtälö näyttää tältä:

Raakalaskentamenetelmän käyttäminen (esimerkki ruoanlaitosta)

On olemassa tehokkaampi tapa laskea varianssi, joka tunnetaan nimellä raakalaskentamenetelmä. Vaikka yhtälö saattaa ensi silmäyksellä tuntua melko hankalalta, se ei itse asiassa ole niin pelottava. Voit varmistaa tämän ja päättää sitten, mistä menetelmästä pidät eniten.

on kunkin data-arvon summa neliöinnin jälkeen,

on kaikkien data-arvojen summan neliö.

Älä menetä mieltäsi nyt. Laitetaan tämä kaikki taulukkoon, niin näet, että siinä on vähemmän laskelmia kuin edellisessä esimerkissä.

Kuten näet, tulos oli sama kuin edellisellä menetelmällä. Tämän menetelmän edut tulevat ilmeisiksi otoksen koon (n) kasvaessa.

Varianssilaskenta Excelissä

Kuten luultavasti jo arvasit, Excelissä on kaava, jonka avulla voit laskea varianssia. Lisäksi Excel 2010:stä alkaen löydät neljä erilaista varianssikaavaa:

1) VARIANCE.V – Palauttaa otoksen varianssin. Boolen arvot ja teksti ohitetaan.

2) DISP.G - Palauttaa populaation varianssin. Boolen arvot ja teksti ohitetaan.

3) VARIANCE - Palauttaa otoksen varianssin ottaen huomioon Boolen ja tekstin arvot.

4) VARIANCE - Palauttaa perusjoukon varianssin, ottaen huomioon loogiset ja tekstiarvot.

Ymmärretään ensin otoksen ja populaation välinen ero. Kuvaavien tilastojen tarkoitus on tiivistää tai näyttää tietoja, jotta saat nopeasti kokonaiskuvan, niin sanotusti yleiskatsauksen. Tilastollisen päättelyn avulla voit tehdä johtopäätöksiä populaatiosta kyseisen populaation dataotoksen perusteella. Yleisö edustaa kaikkia mahdollisia tuloksia tai mittauksia, jotka kiinnostavat meitä. Otos on populaation osajoukko.

Olemme esimerkiksi kiinnostuneita opiskelijoiden ryhmästä yhdestä Venäjän yliopistosta ja meidän on määritettävä ryhmän keskimääräinen pistemäärä. Voimme laskea opiskelijoiden keskimääräiset suoritukset, ja sitten tuloksena oleva luku on parametri, koska koko väestö on mukana laskelmissamme. Jos kuitenkin haluamme laskea kaikkien maamme opiskelijoiden GPA:n, tämä ryhmä on otoksemme.

Ero otoksen ja populaation välisen varianssin laskentakaavassa on nimittäjä. Jos otokselle se on yhtä suuri kuin (n-1), ja yleiselle perusjoukolle vain n.

Katsotaan nyt funktioita varianssin laskemiseen päätteillä A, jonka kuvauksessa todetaan, että teksti ja loogiset arvot otetaan huomioon laskennassa. Tässä tapauksessa, kun lasketaan tietyn tietojoukon varianssia, jossa esiintyy ei-numeerisia arvoja, Excel tulkitsee tekstin ja väärät Boolen arvot 0:ksi ja todelliset Boolen arvot 1:ksi.

Joten jos sinulla on tietotaulukko, sen varianssin laskeminen ei ole vaikeaa käyttämällä yhtä yllä luetelluista Excel-funktioista.

Andrei Lipov

Yksinkertaisesti sanottuna keskihajonta osoittaa, kuinka paljon instrumentin hinta vaihtelee ajan kuluessa. Eli mitä korkeampi tämä indikaattori, sitä suurempi on useiden arvojen volatiliteetti tai vaihtelu.

Keskihajonnan avulla voidaan ja pitääkin käyttää arvojoukkojen analysointiin, koska kaksi näennäisesti samalla keskiarvolla olevaa joukkoa voivat osoittautua täysin erilaisiksi arvojen leviämisessä.

Esimerkki

Otetaan kaksi riviä numeroita.

a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Keskiarvo - 5. St. poikkeama = 2,7386

b) 20,1,7,1,15,-1,-20,4,18,5. Keskiarvo - 5. St. poikkeama = 12,2066

Jos et pidä koko numerosarjaa silmiesi edessä, keskihajonnan ilmaisin osoittaa, että tapauksessa "b" arvot ovat paljon hajallaan keskiarvon ympärillä.

Karkeasti sanottuna sarjassa "b" arvo on 5 plus tai miinus 12 (keskimäärin) - ei tarkka, mutta se paljastaa merkityksen.

Kuinka laskea keskihajonta

Keskihajonnan laskemiseen voit käyttää kaavaa, joka on lainattu sijoitusrahastojen tuottojen keskihajonnan laskemisesta:

Tässä N on määrien lukumäärä,
DOHkeskiarvo - kaikkien arvojen keskiarvo,
DOH-jakso - arvo N.

Excelissä vastaavaa funktiota kutsutaan nimellä STANDARDEVAL (tai ohjelman englanninkielisessä versiossa STDEV).

Vaiheittaiset ohjeet ovat seuraavat:

1. Laske lukusarjan keskiarvo.
2. Määritä kunkin arvon keskiarvon ja kyseisen arvon välinen ero.
3. Laske näiden erojen neliöiden summa.
4. Jaa saatu summa sarjan lukujen lukumäärällä.
5. Ota viimeisessä vaiheessa saamasi luvun neliöjuuri.

Ystävillesi on hyötyä tästä tiedosta. Jaa heidän kanssaan!

Johdon interventio on tarpeen poikkeamien syiden tunnistamiseksi.

Ohjauskaavion rakentamiseen käytän raakadataa, keskiarvoa (μ) ja keskihajontaa (σ). Excelissä: μ = KESKIARVO($F$3:$F$15), σ = NORMAALI($F$3:$F$15)

Itse ohjauskaavio sisältää: raakatiedot, keskiarvon (μ), alasäätörajan (μ – 2σ) ja ylärajan (μ + 2σ):

Lataa muistiinpano muodossa, esimerkit muodossa

Esitettyä karttaa katsoessani huomasin, että lähdetiedoissa näkyy hyvin selkeä lineaarinen suuntaus kohti yleiskustannusosuuden laskua:

Jos haluat lisätä trendiviivan, valitse kaaviosta rivi datalla (esimerkissämme vihreitä pisteitä), napsauta hiiren kakkospainikkeella ja valitse "Lisää trendiviiva". Kokeile vaihtoehtoja avautuvassa Trendline Format -ikkunassa. Päädyin lineaariseen trendiin.

Jos alkuperäiset tiedot eivät ole hajallaan keskiarvon ympärillä, niiden kuvaaminen parametreilla μ ja σ ei ole täysin oikein. Kuvaukseksi keskiarvon sijasta lineaarinen trendiviiva ja ohjausrajat, jotka ovat yhtä kaukana tästä trendiviivasta, sopivat paremmin.

Excelin avulla voit rakentaa trendiviivan ENNUSTE-funktiolla. Tarvitsemme lisärivin A3:A15 X:n tunnetut arvot olivat jatkuva sarja (lohkonumerot eivät muodosta tällaista jatkuvaa sarjaa). Sarakkeen H keskiarvon sijaan otamme käyttöön FORECAST-funktion:

Keskihajonta σ (STDEVAL-funktio Excelissä) lasketaan kaavalla:

Valitettavasti en löytänyt Excelistä funktiota keskihajonnan (trendin suhteen) määrittämiseen tällä tavalla. Ongelma voidaan ratkaista käyttämällä taulukkokaavaa. Niille, jotka eivät tunne taulukkokaavoja, suosittelen lukemaan ne ensin.

Taulukkokaava voi palauttaa yhden arvon tai taulukon. Meidän tapauksessamme taulukkokaava palauttaa yhden arvon:

Katsotaanpa tarkemmin, kuinka taulukkokaava toimii solussa G3

SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) määrittää neliöerojen summan; itse asiassa kaava laskee seuraavan summan = (F3 – H3) 2 + (F4 – H4) 2 + … + (F15 – H15) 2

COUNTA($F$3:$F$15) – arvojen määrä alueella F3:F15

SQRT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNTA($F$3:$F$15)-1)) = σ

Arvo 6,2 % on alarajan piste = 8,3 % – 2 σ

Kaavan molemmilla puolilla olevat lainausmerkit osoittavat, että se on taulukkokaava. Voit luoda taulukkokaavan syötettyäsi kaavan soluun G3:

H4 – 2*JUURI(SUMMA(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(LASKE($F$3:$F$15)-1))

sinun ei tarvitse painaa Enter, vaan Ctrl + Shift + Enter. Älä yritä syöttää kiharoita aaltosulkeet näppäimistöltä - taulukkokaava ei toimi. Jos sinun on muokattava taulukon kaavaa, tee se samalla tavalla kuin tavallista kaavaa käytettäessä, mutta jälleen kerran, kun olet lopettanut muokkauksen, paina Ctrl + Vaihto + Enter Enterin sijaan.

Matriisikaavaa, joka palauttaa yhden arvon, voidaan "raahaa" kuten tavallista kaavaa.

Tuloksena saimme ohjauskaavion, joka on rakennettu vähentyville tiedoille

P.S. Muistiinpanon kirjoittamisen jälkeen pystyin tarkentamaan trenditietojen keskihajonnan laskemiseen käytettyjä kaavoja. Voit tarkastella niitä Excel-tiedostossa