Понятие времени (также как расстояние и скорость) — величина физическая. Оно характеризует промежуток, в течение которого объект изменяет свои свойства и используется в физике, и математике для решения задач на движение.

В качестве примера попробуем найти время, если известно расстояние и скорость, а также рассмотрим обратные способы расчёта неизвестных величин.

Быстрая навигация по статье

Определяем время

Для определения времени обычно пользуются распространённой формулой: t=S/v, где t- это время, S - расстояние, а v - скорость.

Таким образом, с помощью простых математических действий можно вычислить любую из этих величин, зная две другие. В данном случае у нас имеются значения скорости и расстояния. Чтобы узнать время, мы расстояние делим на скорость.

Эта же формула поможет вычислить скорость при условии, когда известны расстояние и время. Для этого выполняем простейшие математические действия с обыкновенными дробями.

Определяем скорость

Из формулы, по которой мы рассчитывали время, вычислим скорость. Это величина, равная расстоянию, пройденному за единицу времени.

Чтобы найти значение скорости, нужно поместить её с одной стороны знака равенства, а другие значения — с другой. Для вычисления знаменателя в этом уравнении, нужно числитель разделить на значение, находящееся с другой стороны знака равенства. То есть, расстояние делим на время и получается следующая формула: v=S/t

Определяем расстояние

По аналогии рассчитываем и расстояние. Оно будет определяться произведением времени на скорость: S=v*t

Для всех ступеней коробки передач и дополнительной коробки рассчиты­ваются значения скорости движения автомобиля в зависимости от частоты вращения коленчатого вала двигателя (по согласованию с руководителем рас­чёт может производиться только для высшей ступени дополнительной короб­ки).

Расчёт ведётся по формуле

где v - скорость автомобиля, км/ч;

n - частота вращения коленчатого вала дви­гателя, об/мин;

r К - радиус качения, м;

и 0 - передаточное число главной переда­чи;

и к - передаточное число рассчитываемой ступени коробки передач;

и д - пе­редаточное число рассчитываемой ступени дополнительной (раздаточной) ко­робки.

Значения частоты вращения коленчатого вала берутся теми же, что и при построении внешней скоростной характеристики.

Рассчитанные значения v t заносятся в столбец 4 табл. 2.1. Графики зави­симости скорости движения автомобиля от частоты вращения коленчатого вала двигателя представляют собой серию лучей, выходящих под разными углами из начала координат рисунок 2.2.

Рис. 2.2 Зависимости скорости движения автомобиля от частоты вращения коленчатого вала по передачам.

2.6. Тяговая характеристика и тяговый баланс автомобиля

Тяговая характеристика представляет собой зависимость силы тяги авто­мобиля от скорости движения по передачам. Значения силы тяги Р Т рассчиты­ваются в отдельных точках по формуле

где М К - крутящий момент двигателя, Нм;

η Т - КПД трансмиссии.

Результаты расчёта Р Т заносятся в столбец 7 табл. 2.1, и по ним строятся графики зависимости Р Т = f (V ) по передачам.

Тяговый баланс автомобиля описывается уравнением тягового или силово­го баланса

Р Т = Р д + Р в + Р и , (2.27)

где Р Т - сила тяги автомобиля, Н;

Р д - суммарная сила сопротивления дороги, Н;

Р в - сила сопротивления воздушной среды, Н;

Р и - сила инерции автомоби­ля, Н.

Величина Р д определяется по выражению

Р д = G a ψ , (2.28)

где G a - полный вес автомобиля, Н; ψ - суммарный коэффициент сопротивления дороги.

Суммарный коэффициент сопротивления дороги является величиной, за­висящей от скорости автомобиля. Однако учёт этой зависимости сильно ос­ложняет выполнение тягового расчёта и в то же время не даёт важного для практики уточнения. Поэтому при выполнении тягового расчёта рекомендуется принять значение ψ постоянным, равным тому значению, которое было рассчи­тано для максимальной скорости движения автомобиля при определении мощ­ности двигателя, необходимой для движения на режиме максимальной скоро­сти, т.е. принять везде ψ=ψ v .

При каком-то одном выбранном значении ψ величина Р д остаётся постоян­ной для всех расчётных точек на всех передачах. Поэтому значение Р д подсчитывается один раз и в таблицу не заносится. На графике тяговой характеристи­ки зависимость P Т = f (v ) представляется в виде прямой, параллельной оси абс­цисс.

Рис. 2.3 Тяговая характеристика автомобиля.

Сила сопротивления воздушной среды Р в составляет величину

где с х - коэффициент продольной аэродинамической силы;

р в - плотность воздуха, кг/м 3 ;

к в - коэффициент обтекаемости, кг/м 3 ;

F - лобовая площадь авто­мобиля, м;

v в - скорость воздушного потока относительно автомобиля, км/ч.

При расчёте можно задать ρ в =1,225 кг/м. Скорость воздушного потока обычно принимается равной скорости движения автомобиля.

Значения Р в рассчитываются для всех точек и заносятся в столбец 5 табл. 2.1. График зависимости Р в от скорости представляет собой параболу, проходящую через начало координат.

Для удобства дальнейшего анализа этот график смещают вверх на ве­личину, равную Р д (в принятом для сил масштабе). Фактически при таком построении этот график выражает зависимость ( P в + P d )= f ( v ).

Сила инерции автомобиля Р и после расчёта Р д и Р в может быть определена как замыкающее слагаемое силового баланса

(2.30)

На графике значение Р и определяется отрезком прямой, проведённой для нужного значения скорости параллельно оси ординат, между точками пересечения этой прямой графиков P Т = f [ v ) и ( P д + P в )= f ( v ). Если заданная скорость может быть обеспечена на нескольких передачах, то каждой из этих передач будет соответствовать своё значение силы инерции. Рассчи­танные значения Р и следует занести в столбец 6 табл. 2.1.

Значение Р Т заносится в столбец 7 табл. 2.1. Тяговая характеристика автомобиля представлена на рис. 2.3.

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Сергей Валерьевич

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

• V – искомая скорость,
• S – пройденное расстояние (общий путь),
• t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

• V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
• a – ускорение тела,
• t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

• ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

• В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

• При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

где единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

в сферической системе координат:

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const). При равномерном движении скорость можно вычислить, применяя формулу:

где s– длина пути, t – время, за которое материальная точка преодолела путь s.

При ускоренном движении скорость можно найти как:

где – ускорение точки, – отрезок времени, в течение которого рассматривается скорость.

Если движение является равнопеременным, то применяется следующая формула для вычисления скорости:

где – начальная скорость движения, .

Единицы измерения скорости

Основной единицей измерения скорости в системе СИ является: [v]=м/с 2

В СГС: [v]=см/с 2

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движение материальной точки А задано уравнением: . Точка начала свое движение при t 0 =0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент времении сравним результат с нулем:

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

Пример

Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии 10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой.