Viena iš pagrindinių statistinės analizės priemonių yra standartinio nuokrypio skaičiavimas. Šis indikatorius leidžia įvertinti imties arba visumos standartinį nuokrypį. Išmokime naudoti standartinio nuokrypio formulę „Excel“.

Iš karto nustatykime, koks yra standartinis nuokrypis ir kaip atrodo jo formulė. Šis dydis yra kvadratinė šaknis iš visų eilutės dydžių ir jų aritmetinio vidurkio skirtumo kvadratų aritmetinio vidurkio. Yra identiškas šio rodiklio pavadinimas – standartinis nuokrypis. Abu pavadinimai yra visiškai lygiaverčiai.

Tačiau, žinoma, „Excel“ vartotojas neturi to skaičiuoti, nes programa viską daro už jį. Išmokime apskaičiuoti standartinį nuokrypį „Excel“.

Skaičiavimas Excel programoje

Nurodytą reikšmę galite apskaičiuoti „Excel“ naudodami dvi specialias funkcijas STDEV.V(remiantis imties visuma) ir STDEV.G(pagal bendrą populiaciją). Jų veikimo principas yra visiškai tas pats, tačiau juos galima vadinti trimis būdais, kuriuos aptarsime toliau.

1 būdas: funkcijų vedlys

2 metodas: Formulės skirtukas

3 būdas: formulės įvedimas rankiniu būdu

Taip pat yra būdas, kuriuo jums visai nereikės skambinti argumentų lango. Norėdami tai padaryti, turite rankiniu būdu įvesti formulę.

Kaip matote, „Excel“ standartinio nuokrypio skaičiavimo mechanizmas yra labai paprastas. Vartotojui tereikia įvesti skaičius iš populiacijos arba nuorodas į langelius, kuriuose jie yra. Visus skaičiavimus atlieka pati programa. Kur kas sunkiau suprasti, kas yra skaičiuojamas rodiklis ir kaip skaičiavimo rezultatus galima pritaikyti praktikoje. Tačiau to supratimas jau labiau susijęs su statistikos sritimi, o ne su mokymusi dirbti su programine įranga.

Variacijos koeficientas yra dviejų atsitiktinių reikšmių sklaidos palyginimas. Kiekiai turi matavimo vienetus, todėl gaunamas palyginamas rezultatas. Šis koeficientas reikalingas statistinei analizei parengti.

Su juo investuotojai gali apskaičiuoti rizikos rodiklius prieš investuojant į pasirinktą turtą. Tai naudinga, kai pasirinktas turtas turi skirtingą grąžą ir rizikos laipsnį. Pavyzdžiui, vienas turtas gali turėti dideles pajamas ir aukštą rizikos laipsnį, o kitas, priešingai, gali turėti mažas pajamas ir atitinkamai mažesnį rizikos laipsnį.

Standartinio nuokrypio skaičiavimas

Standartinis nuokrypis yra statistinė reikšmė. Apskaičiuodamas šią reikšmę, vartotojas gaus informaciją apie tai, kiek duomenys nukrypsta viena ar kita kryptimi, palyginti su vidutine verte. Standartinis nuokrypis programoje Excel apskaičiuojamas keliais etapais.

Paruoškite duomenis: atidarykite puslapį, kuriame bus atliekami skaičiavimai. Mūsų atveju tai yra paveikslėlis, bet tai gali būti bet koks kitas failas. Svarbiausia yra surinkti informaciją, kurią naudosite lentelėje.

Įveskite duomenis į bet kurią skaičiuoklės rengyklę (mūsų atveju „Excel“), užpildydami langelius iš kairės į dešinę. Reikėtų pradėti iš stulpelio „A“. Viršuje esančioje eilutėje įveskite antraštes ir pavadinimus tuose pačiuose stulpeliuose, kurie susiję su antraštėmis, tiesiai žemiau. Tada data ir duomenys, kurie turi būti skaičiuojami datos dešinėje.

Išsaugokite šį dokumentą.

Dabar pereikime prie paties skaičiavimo. Pasirinkite langelį naudodami žymeklį po paskutinės žemiau įvestos vertės.

Įveskite „=“ ženklą ir įveskite toliau pateiktą formulę. Reikalingas lygybės ženklas. Priešingu atveju programa neapskaičiuos siūlomų duomenų. Formulė įvedama be tarpų.

Naudingumas parodys kelių formulių pavadinimus. Pasirinkite " STANDARTINIS NUOkrypimas“ Tai yra standartinio nuokrypio skaičiavimo formulė. Yra du skaičiavimo tipai:

• su pavyzdiniu skaičiavimu;
• skaičiuojant pagal bendrą populiaciją.

Pasirinkę vieną iš jų, nurodykite duomenų diapazoną. Visa įvesta formulė atrodys taip: „=STDEV (B2: B5)“.

Tada spustelėkite mygtuką " Įeikite“ Gauti duomenys bus rodomi pažymėtame elemente.

Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas

Skaičiuojama, kai vartotojui reikia sukurti ataskaitą, pavyzdžiui, apie atlyginimus savo įmonėje. Tai atliekama taip:

• bus tik pasirinkite diapazoną ir spustelėkite mygtuką „Įvesti“. Dabar langelyje bus rodomas aukščiau pateiktų duomenų rezultatas.

Variacijos koeficiento apskaičiavimas

Variacijos koeficiento apskaičiavimo formulė:

V = S/X, kur S yra standartinis nuokrypis, o X yra vidurkis.

Norint apskaičiuoti variacijos koeficientą Excel programoje, reikia rasti standartinį nuokrypį ir aritmetinį vidurkį. Tai yra, atlikę pirmuosius du skaičiavimus, kurie buvo parodyti aukščiau, galite pereiti prie variacijos koeficiento darbo.

Norėdami tai padaryti, atidarykite „Excel“, užpildykite du laukus, kuriuose turėtumėte įvesti gautus standartinio nuokrypio ir vidutinės vertės skaičius.

Dabar pasirinkite langelį, kuris yra skirtas skaičiui, kad apskaičiuotumėte skirtumą. Atidarykite skirtuką " namai"Jei jis nėra atidarytas. Spustelėkite įrankį " Skaičius“ Pasirinkite procentų formatą.

Eikite į pažymėtą langelį ir dukart spustelėkite jį. Tada įveskite lygybės ženklą ir pažymėkite elementą, kuriame įvedamas bendras standartinis nuokrypis. Tada klaviatūroje spustelėkite pasvirąjį brūkšnį arba padalijimą (atrodo taip: „/“). Pasirinkite elementą, kur įvedamas aritmetinis vidurkis, ir spustelėkite mygtuką „Enter“. Tai turėtų atrodyti taip:

Ir štai rezultatas paspaudus „Enter“:

Taip pat galite naudoti internetinius skaičiuotuvus variacijos koeficientui apskaičiuoti, pvz., planetcalc.ru ir allcalc.ru. Pakanka įvesti reikiamus skaičius ir pradėti skaičiavimą, po kurio gausite reikiamą informaciją.

Standartinis nuokrypis

Standartinis nuokrypis programoje Excel išsprendžiamas naudojant dvi formules:

Paprastais žodžiais tariant, išgaunama dispersijos šaknis. Kaip apskaičiuoti dispersiją, aptariama toliau.

Standartinis nuokrypis yra standartinio nuokrypio sinonimas ir taip pat tiksliai apskaičiuojamas. Rezultato langelis po skaičiais, kuriuos reikia apskaičiuoti, yra paryškintas. Įterpta viena iš aukščiau esančiame paveikslėlyje parodytų funkcijų. Paspaudžiamas mygtukas “ Įeikite“ Rezultatas gautas.

Virpesių koeficientas

Variacijos diapazono ir vidurkio santykis vadinamas svyravimo koeficientu. „Excel“ nėra paruoštų formulių, todėl reikia surinkti kelios funkcijos į vieną.

Funkcijos, kurias reikia sudėti, yra vidutinės, didžiausios ir minimalios formulės. Šis koeficientas naudojamas duomenų rinkiniui palyginti.

Sklaida

Dispersija yra funkcija, pagal kurią apibūdinti duomenų sklaidą aplink matematinius lūkesčius. Apskaičiuota naudojant šią lygtį:

Kintamieji turi šias reikšmes:

„Excel“ turi dvi funkcijas, kurios nustato dispersiją:

Norint atlikti skaičiavimą, po skaičiais, kuriuos reikia apskaičiuoti, paryškinamas langelis. Eikite į įterpimo funkcijos skirtuką. Pasirinkite kategoriją " Statistiniai“ Išskleidžiamajame sąraše pasirinkite vieną iš funkcijų ir spustelėkite mygtuką „Įvesti“.

Maksimalus ir minimumas

Maksimalus ir minimumas yra reikalingi, kad nebūtų rankiniu būdu ieškoma tarp daugybės mažiausio arba didžiausio skaičiaus skaičių.

Norėdami apskaičiuoti maksimalų skaičių, pasirinkite visą diapazoną reikiamus skaičius lentelėje ir atskirame langelyje, tada spustelėkite „Σ“ arba „ Autosum“ Atsidariusiame lange pasirinkite „Maksimalus“ ir paspausdami mygtuką „Enter“ gausite norimą reikšmę.

Jūs darote tą patį, kad gautumėte minimumą. Tiesiog pasirinkite funkciją „Minimum“.

Standartinis nuokrypis yra vienas iš tų statistinių terminų verslo pasaulyje, kuris suteikia patikimumo žmonėms, kurie sugeba tai padaryti gerai pokalbyje ar pristatyme, tuo pačiu paliekant neaiškų sumaišties jausmą tiems, kurie nežino, kas tai yra, bet yra per daug. gėda paklausti. Tiesą sakant, dauguma vadovų nesupranta standartinio nuokrypio sąvokos ir, jei esate vienas iš jų, laikas nustoti gyventi melu. Šiandienos straipsnyje papasakosiu, kaip šis neįvertintas statistinis matas gali padėti geriau suprasti duomenis, su kuriais dirbate.

Ką reiškia standartinis nuokrypis?

Įsivaizduokite, kad esate dviejų parduotuvių savininkas. O norint išvengti nuostolių, svarbu aiškiai kontroliuoti atsargų likučius. Bandydami išsiaiškinti, kuris vadovas geriau valdo atsargas, nusprendžiate išanalizuoti paskutines šešias atsargų savaites. Vidutinė savaitės atsargų kaina abiejose parduotuvėse yra maždaug tokia pati ir sudaro apie 32 įprastinius vienetus. Iš pirmo žvilgsnio vidutinis nuotėkis rodo, kad abu vadovai dirba panašiai.

Bet jei atidžiau pažvelgsite į antrosios parduotuvės veiklą, įsitikinsite, kad nors vidutinė vertė yra teisinga, akcijų kintamumas yra labai didelis (nuo 10 iki 58 USD). Taigi galime daryti išvadą, kad vidurkis ne visada teisingai įvertina duomenis. Čia atsiranda standartinis nuokrypis.

Standartinis nuokrypis parodo, kaip reikšmės pasiskirsto, palyginti su mūsų vidurkiu. Kitaip tariant, galite suprasti, koks didelis nuotėkio pasiskirstymas yra savaitė į savaitę.

Savo pavyzdyje standartiniam nuokrypiui su vidurkiu apskaičiuoti naudojome Excel funkciją STDEV.

Pirmojo vadovo atveju standartinis nuokrypis buvo 2. Tai rodo, kad kiekviena imties reikšmė vidutiniškai nukrypsta 2 nuo vidurkio. Ar tai gerai? Pažvelkime į klausimą kitu kampu – standartinis nuokrypis 0 rodo, kad kiekviena imties reikšmė yra lygi jos vidurkiui (mūsų atveju 32,2). Taigi standartinis nuokrypis 2 nedaug skiriasi nuo 0, o tai rodo, kad dauguma verčių yra artimos vidurkiui. Kuo standartinis nuokrypis arčiau 0, tuo patikimesnis vidurkis. Be to, standartinis nuokrypis, artimas 0, rodo nedidelį duomenų kintamumą. Tai yra, nuotėkio vertė, kurios standartinis nuokrypis yra 2, rodo neįtikėtiną pirmojo vadovo nuoseklumą.

Antrosios parduotuvės atveju standartinis nuokrypis buvo 18,9. Tai reiškia, kad nuotėkio kaina vidutiniškai skiriasi 18,9 nuo vidutinės vertės kiekvieną savaitę. Beprotiškas plitimas! Kuo toliau standartinis nuokrypis nuo 0, tuo tikslesnis vidurkis. Mūsų atveju 18,9 skaičius rodo, kad vidutine verte (32,8 USD per savaitę) tiesiog negalima pasitikėti. Tai taip pat rodo, kad savaitinis nuotėkis yra labai įvairus.

Trumpai tai yra standartinio nuokrypio sąvoka. Nors jis nesuteikia įžvalgos apie kitus svarbius statistinius matavimus (režimas, mediana...), iš tikrųjų standartinis nuokrypis vaidina lemiamą vaidmenį atliekant daugumą statistinių skaičiavimų. Standartinio nuokrypio principų supratimas padės suprasti daugelį jūsų verslo procesų.

Kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį?

Taigi dabar mes žinome, ką sako standartinio nuokrypio skaičius. Išsiaiškinkime, kaip jis apskaičiuojamas.

Pažiūrėkime į duomenų rinkinį nuo 10 iki 70 žingsniais po 10. Kaip matote, aš jau apskaičiavau standartinio nuokrypio reikšmę, naudodamas STANDARDEV funkciją langelyje H2 (oranžinės spalvos).

Toliau pateikiami veiksmai, kuriuos „Excel“ atlieka, kad pasiektų 21.6.

Atminkite, kad visi skaičiavimai yra vizualizuoti, kad būtų geriau suprasti. Tiesą sakant, programoje „Excel“ skaičiavimas vyksta akimirksniu, paliekant visus veiksmus užkulisiuose.

Pirmiausia „Excel“ randa pavyzdžio vidurkį. Mūsų atveju vidurkis pasirodė esąs 40, kuris kitame žingsnyje atimamas iš kiekvienos imties vertės. Kiekvienas gautas skirtumas yra padalytas kvadratu ir sumuojamas. Gavome sumą, lygią 2800, kurią reikia padalyti iš imties elementų skaičiaus atėmus 1. Kadangi turime 7 elementus, tai išeina, kad 2800 reikia padalyti iš 6. Iš gauto rezultato randame kvadratinę šaknį, tai skaičius bus standartinis nuokrypis.

Tiems, kuriems nėra visiškai aiškus standartinio nuokrypio skaičiavimo principas naudojant vizualizaciją, pateikiu matematinį šios reikšmės radimo aiškinimą.

Funkcijos standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti programoje Excel

„Excel“ turi kelių tipų standartinio nuokrypio formules. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai įvesti =STDEV ir pamatysite patys.

Verta paminėti, kad funkcijos STDEV.V ir STDEV.G (pirmoji ir antroji sąrašo funkcijos) dubliuoja STDEV ir STDEV funkcijas (penktoji ir šeštoji sąrašo funkcijos), kurios buvo išsaugotos, kad būtų suderinamos su ankstesnėmis. „Excel“ versijos.

Apskritai .B ir .G funkcijų galūnių skirtumas rodo imties arba visumos standartinio nuokrypio apskaičiavimo principą. Skirtumą tarp šių dviejų masyvų jau paaiškinau ankstesniame.

Ypatinga STANDARDEV ir STANDDREV funkcijų ypatybė (trečioji ir ketvirtoji sąrašo funkcijos) yra ta, kad apskaičiuojant standartinį masyvo nuokrypį atsižvelgiama į logines ir tekstines reikšmes. Teksto ir tikrosios loginės reikšmės yra 1, o klaidingos loginės reikšmės yra 0. Neįsivaizduoju situacijos, kai man prireiktų šių dviejų funkcijų, todėl manau, kad jų galima nepaisyti.

Statistika naudoja daugybę rodiklių, o vienas iš jų yra dispersijos skaičiavimas programoje „Excel“. Jei tai darysite patys, tai užtruks daug laiko ir galite padaryti daug klaidų. Šiandien apžvelgsime, kaip suskaidyti matematines formules į paprastas funkcijas. Pažvelkime į keletą paprasčiausių, greičiausių ir patogiausių skaičiavimo būdų, kurie leis viską atlikti per kelias minutes.

Apskaičiuokite dispersiją

Atsitiktinio dydžio dispersija yra matematinė atsitiktinio dydžio nuokrypio nuo jo matematinio lūkesčio kvadrato tikimybė.

Skaičiuojame pagal bendrą populiaciją

Norėdami apskaičiuoti kilimėlį. Laukiama, kol programa naudos funkciją DISP.G, o jos sintaksė atrodo taip: „=DISP.G(Number1;Number2;...)“.

Galima naudoti ne daugiau kaip 255 argumentus. Argumentai gali būti pirminiai skaičiai arba nuorodos į langelius, kuriuose jie nurodyti. Pažiūrėkime, kaip apskaičiuoti „Microsoft Excel“ dispersiją:

1. Pirmiausia reikia pasirinkti langelį, kuriame bus rodomas skaičiavimo rezultatas, tada spustelėkite mygtuką „Įterpti funkciją“.

2. Bus atidarytas funkcijų valdymo apvalkalas. Ten reikia ieškoti funkcijos „DISP.G“, kuri gali būti kategorijoje „Statistinis“ arba „Visas abėcėlinis sąrašas“. Kai jį rasite, turėtumėte jį pasirinkti ir spustelėti „Gerai“.

3. Atsidarys langas su funkcijos argumentais. Jame turite pasirinkti eilutę „Skaičius 1“ ir lape pasirinkti langelių diapazoną su skaičių serijomis.

4. Po to skaičiavimo rezultatai bus rodomi langelyje, kuriame buvo įvesta funkcija.

Taip galite lengvai rasti „Excel“ skirtumus.

Mes atliekame skaičiavimus pagal pavyzdį

Tokiu atveju „Excel“ imties dispersija apskaičiuojama vardikliu nurodant ne bendrą skaičių skaičių, o vienu mažiau. Mažesnei klaidai tai daroma naudojant specialią funkciją DISP.V, kurios sintaksė yra =DISP.V(Skaičius1;Skaičius2;...). Veiksmų algoritmas:

• Kaip ir ankstesniame metode, turite pasirinkti rezultato langelį.
• Funkcijų vedlio kategorijoje „Visas abėcėlinis sąrašas“ arba „Statistika“ turėtumėte rasti „DISP.B“.

• Tada pasirodys langas, kuriame turėtumėte elgtis taip pat, kaip ir ankstesniame metode.

Vaizdo įrašas: „Excel“ dispersijos apskaičiavimas

Išvada

„Excel“ dispersija apskaičiuojama labai paprastai, daug greičiau ir patogiau nei tai padaryti rankiniu būdu, nes matematinės lūkesčių funkcija yra gana sudėtinga, o jos apskaičiavimas gali užtrukti daug laiko ir pastangų.

Variantas yra dispersijos matas, apibūdinantis lyginamąjį nuokrypį tarp duomenų verčių ir vidurkio. Tai dažniausiai statistikoje naudojamas sklaidos matas, apskaičiuojamas susumavus ir padalijus kvadratu kiekvienos duomenų reikšmės nuokrypį nuo vidurkio. Dispersijos apskaičiavimo formulė pateikta žemiau:

s 2 – imties dispersija;

x av — imties vidurkis;

n — imties dydis (duomenų reikšmių skaičius),

(x i – x avg) yra kiekvienos duomenų rinkinio reikšmės nuokrypis nuo vidutinės vertės.

Norėdami geriau suprasti formulę, pažvelkime į pavyzdį. Nelabai mėgstu gaminti, todėl tai darau retai. Tačiau, kad nebadaučiau, karts nuo karto tenka nueiti prie viryklės įgyvendinti planą prisotinti organizmą baltymais, riebalais ir angliavandeniais. Toliau pateiktame duomenų rinkinyje parodyta, kiek kartų Renatas gamina maistą per mėnesį:

Pirmasis dispersijos skaičiavimo žingsnis yra nustatyti imties vidurkį, kuris mūsų pavyzdyje yra 7,8 karto per mėnesį. Likusius skaičiavimus galima palengvinti naudojant šią lentelę.

Paskutinis dispersijos skaičiavimo etapas atrodo taip:

Tiems, kurie mėgsta visus skaičiavimus atlikti vienu kartu, lygtis atrodytų taip:

Neapdoroto skaičiavimo metodo naudojimas (virimo pavyzdys)

Yra efektyvesnis dispersijos skaičiavimo būdas, žinomas kaip neapdoroto skaičiavimo metodas. Nors iš pirmo žvilgsnio lygtis gali atrodyti gana sudėtinga, ji iš tikrųjų nėra tokia baisi. Galite tuo įsitikinti ir nuspręsti, kuris metodas jums labiausiai patinka.

yra kiekvienos duomenų vertės suma po kvadratūros,

yra visų duomenų reikšmių sumos kvadratas.

Neprarask proto dabar. Sudėkime visa tai į lentelę ir pamatysite, kad reikia atlikti mažiau skaičiavimų nei ankstesniame pavyzdyje.

Kaip matote, rezultatas buvo toks pat, kaip ir naudojant ankstesnį metodą. Šio metodo pranašumai išryškėja didėjant imties dydžiui (n).

Nuokrypių skaičiavimas programoje Excel

Kaip tikriausiai jau atspėjote, „Excel“ turi formulę, leidžiančią apskaičiuoti dispersiją. Be to, pradedant Excel 2010, galite rasti 4 tipų dispersijos formules:

1) VARIANCE.V – pateikia imties dispersiją. Būlio reikšmės ir tekstas nepaisomi.

2) DISP.G – pateikia visumos dispersiją. Būlio reikšmės ir tekstas nepaisomi.

3) VARIANCE – pateikia imties dispersiją, atsižvelgiant į Būlio ir teksto reikšmes.

4) VARIANCE – pateikia populiacijos dispersiją, atsižvelgiant į logines ir tekstines reikšmes.

Pirma, supraskime skirtumą tarp imties ir populiacijos. Aprašomosios statistikos tikslas yra apibendrinti arba parodyti duomenis, kad greitai susidarytumėte bendrą vaizdą, taip sakant, apžvalgą. Statistinės išvados leidžia daryti išvadas apie populiaciją remiantis tos populiacijos duomenų imtimi. Visuomenė atspindi visus galimus rezultatus ar matavimus, kurie mus domina. Imtis yra populiacijos poaibis.

Pavyzdžiui, mus domina studentų grupė iš vieno iš Rusijos universitetų ir mums reikia nustatyti vidutinį grupės balą. Galime apskaičiuoti vidutinius studentų rezultatus, o tada gautas skaičius bus parametras, nes į mūsų skaičiavimus dalyvaus visa populiacija. Tačiau jei norime apskaičiuoti visų mūsų šalies studentų GPA, tai ši grupė bus mūsų pavyzdys.

Imties ir populiacijos dispersijos apskaičiavimo formulės skirtumas yra vardiklis. Kur imčiai jis bus lygus (n-1), o bendrajai visumai tik n.

Dabar pažvelkime į dispersijos su galūnėmis skaičiavimo funkcijas A, kurio aprašyme teigiama, kad skaičiuojant atsižvelgiama į tekstą ir logines reikšmes. Šiuo atveju, apskaičiuodama konkretaus duomenų rinkinio, kuriame yra neskaitinių reikšmių, dispersiją, „Excel“ tekstą ir klaidingas Būlio reikšmes interpretuos kaip 0, o tikrąsias Būlio reikšmes – kaip 1.

Taigi, jei turite duomenų masyvą, jo dispersiją apskaičiuoti nebus sunku naudojant vieną iš aukščiau išvardytų „Excel“ funkcijų.